Решите уравнение ||x + 2| - x| = 3.

Решим уравнение ||x + 2| - x| = 3.

1. Рассмотрим случай, когда $$x + 2 \ge 0$$, то есть $$x \ge -2$$. Тогда $$|x + 2| = x + 2$$, и уравнение принимает вид $$|x + 2 - x| = 3$$, что упрощается до $$|2| = 3$$. Это неверно, следовательно, при $$x \ge -2$$ решений нет.
2. Рассмотрим случай, когда $$x + 2 < 0$$, то есть $$x < -2$$. Тогда $$|x + 2| = -(x + 2) = -x - 2$$, и уравнение принимает вид $$|-x - 2 - x| = 3$$, что упрощается до $$|-2x - 2| = 3$$.
   1. Рассмотрим подслучай, когда $$-2x - 2 \ge 0$$, то есть $$-2x \ge 2$$, или $$x \le -1$$. С учетом условия $$x < -2$$, получаем $$x \le -1$$. Тогда $$|-2x - 2| = -2x - 2 = 3$$, откуда $$-2x = 5$$, и $$x = -2.5$$. Так как $$-2.5 < -2$$ и $$-2.5 \le -1$$, то это решение подходит.
   2. Рассмотрим подслучай, когда $$-2x - 2 < 0$$, то есть $$-2x < 2$$, или $$x > -1$$. Однако у нас есть условие $$x < -2$$, что противоречит $$x > -1$$. Следовательно, в этом случае решений нет.

Итак, единственное решение уравнения ||x + 2| - x| = 3 это x = -2.5.

Ответ укажите в десятичном виде.

Ответ: -2.5