Решите уравнение $$25^x - 6 \cdot 5^x + 5 = 0$$

Чтобы решить уравнение $$25^x - 6 \cdot 5^x + 5 = 0$$, сделаем замену переменной: $$y = 5^x$$. Тогда $$25^x = (5^2)^x = (5^x)^2 = y^2$$. Уравнение примет вид: $$y^2 - 6y + 5 = 0$$. Решаем квадратное уравнение. Находим дискриминант $$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16$$. Находим корни: $$y_1 = \frac{6 + \sqrt{16}}{2} = \frac{6 + 4}{2} = 5$$ и $$y_2 = \frac{6 - \sqrt{16}}{2} = \frac{6 - 4}{2} = 1$$. Теперь возвращаемся к замене: $$5^x = 5$$ или $$5^x = 1$$. В первом случае, $$5^x = 5^1$$, следовательно, $$x = 1$$. Во втором случае, $$5^x = 1 = 5^0$$, следовательно, $$x = 0$$. Ответ: $$x = 0$$ или $$x = 1$$.