Решите уравнение $$\frac{5}{4}x^2 = \frac{1}{5}$$. Если уравнение имеет больше одного корня, запишите меньший из корней.

Для решения уравнения $$\frac{5}{4}x^2 = \frac{1}{5}$$ выполним следующие шаги:

1. Умножим обе части уравнения на $$\frac{4}{5}$$, чтобы избавиться от коэффициента при $$x^2$$:

$$\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4}x^2 = \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{5}$$

$$x^2 = \frac{4}{25}$$

2. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$\sqrt{x^2} = \pm\sqrt{\frac{4}{25}}$$

$$x = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}}$$

$$x = \pm \frac{2}{5}$$

Уравнение имеет два корня: $$x_1 = \frac{2}{5}$$ и $$x_2 = -\frac{2}{5}$$.

3. Выберем меньший корень:

Так как $$-\frac{2}{5} < \frac{2}{5}$$, то меньший корень равен $$-\frac{2}{5}$$.

Ответ: $$-\frac{2}{5}$$