Решение уравнений

1) Решение уравнения $$8\frac{9}{10} - x = 4\frac{5}{6}$$

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$$8\frac{9}{10} = \frac{8 \cdot 10 + 9}{10} = \frac{80 + 9}{10} = \frac{89}{10}$$ $$4\frac{5}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{24 + 5}{6} = \frac{29}{6}$$

Теперь наше уравнение выглядит так:

$$\frac{89}{10} - x = \frac{29}{6}$$

Выразим x:

$$x = \frac{89}{10} - \frac{29}{6}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10 и 6 равен 30:

$$\frac{89}{10} = \frac{89 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{267}{30}$$ $$\frac{29}{6} = \frac{29 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{145}{30}$$

Теперь вычисляем x:

$$x = \frac{267}{30} - \frac{145}{30} = \frac{267 - 145}{30} = \frac{122}{30}$$

Сократим дробь на 2:

$$x = \frac{61}{15}$$

Выделим целую часть:

$$x = 4\frac{1}{15}$$

Ответ: $$x = 4\frac{1}{15}$$

2) Решение уравнения $$\frac{9}{14} + (x - \frac{3}{7}) = \frac{23}{28}$$

Сначала раскроем скобки:

$$\frac{9}{14} + x - \frac{3}{7} = \frac{23}{28}$$

Выразим x:

$$x = \frac{23}{28} - \frac{9}{14} + \frac{3}{7}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 28, 14 и 7 равен 28:

$$\frac{9}{14} = \frac{9 \cdot 2}{14 \cdot 2} = \frac{18}{28}$$ $$\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{12}{28}$$

Теперь вычисляем x:

$$x = \frac{23}{28} - \frac{18}{28} + \frac{12}{28} = \frac{23 - 18 + 12}{28} = \frac{17}{28}$$

Ответ: $$x = \frac{17}{28}$$