Решите уравнение \(\sqrt{-x^2 - x + 30} = 2x - 10\).

Решение: 1. Убедимся в области определения уравнения: подкоренное выражение должно быть неотрицательным, и правая часть также должна быть неотрицательной: - \(-x^2 - x + 30 \geq 0\); - \(2x - 10 \geq 0\), то есть \(x \geq 5\). 2. Построим систему неравенств для определения области определения: - \(-x^2 - x + 30 \geq 0\), \(x \geq 5\). 3. Решим первое неравенство методом выделения корней и проверки знаков полинома. 4. После установления области определения возведем обе части уравнения в квадрат и найдем значения \(x\). 5. Проверим корни на удовлетворение исходному уравнению. 6. Окончательный ответ: \(x = 5\).