Решите уравнение: \frac{4}{x^2 + 12x + 36} + \frac{12}{x^2 - 36} = \frac{1}{x - 6}. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них. Если уравнение не имеет корней, оставьте поле ответа пустым.

Решим уравнение:

$$\frac{4}{x^2 + 12x + 36} + \frac{12}{x^2 - 36} = \frac{1}{x - 6}$$

Преобразуем знаменатели:

$$x^2 + 12x + 36 = (x + 6)^2$$

$$x^2 - 36 = (x - 6)(x + 6)$$

Перепишем уравнение:

$$\frac{4}{(x + 6)^2} + \frac{12}{(x - 6)(x + 6)} = \frac{1}{x - 6}$$

ОДЗ: $$x
eq 6, x
eq -6$$

Умножим обе части уравнения на $$(x + 6)^2(x - 6)$$:

$$4(x - 6) + 12(x + 6) = (x + 6)^2$$

$$4x - 24 + 12x + 72 = x^2 + 12x + 36$$

$$16x + 48 = x^2 + 12x + 36$$

$$x^2 - 4x - 12 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64$$

$$x_1 = \frac{4 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 8}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

$$x_2 = \frac{4 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 8}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

Так как $$x
eq 6$$, то корень $$x_2 = 6$$ не подходит.

Единственный корень: $$x = -2$$.

Ответ: -2