Решите уравнение $$\frac{1}{(x-3)^2} + \frac{3}{x-3} - 4 = 0.$$

Решим данное уравнение:

$$\frac{1}{(x-3)^2} + \frac{3}{x-3} - 4 = 0.$$

Пусть $$t = \frac{1}{x-3}$$. Тогда уравнение примет вид:

$$t^2 + 3t - 4 = 0.$$

Решим это квадратное уравнение относительно t. Дискриминант:

$$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25.$$

Корни:

$$t_1 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-3 + 5}{2} = 1,$$

$$t_2 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-3 - 5}{2} = -4.$$

Теперь вернемся к замене и решим два уравнения:

1) $$\frac{1}{x-3} = 1 \Rightarrow x - 3 = 1 \Rightarrow x = 4.$$

2) $$\frac{1}{x-3} = -4 \Rightarrow x - 3 = -\frac{1}{4} \Rightarrow x = 3 - \frac{1}{4} = \frac{12}{4} - \frac{1}{4} = \frac{11}{4} = 2.75.$$

Ответ: 4; 2.75