1. Решите уравнение \[\frac{3x^2 + 7x - 20}{x + 4} = 0.\]

Привет! Давай решим это уравнение вместе.

Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ) для переменной x. Знаменатель не должен быть равен нулю:

\[x + 4
eq 0 \Rightarrow x
eq -4\]

Теперь, когда мы исключили значение x = -4, мы можем умножить обе части уравнения на (x + 4):

\[3x^2 + 7x - 20 = 0\]

Решим это квадратное уравнение. Для начала найдем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-20) = 49 + 240 = 289\]

Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня. Найдем их:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{289}}{2 \cdot 3} = \frac{-7 + 17}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{289}}{2 \cdot 3} = \frac{-7 - 17}{6} = \frac{-24}{6} = -4\]

Однако, мы знаем, что x не может быть равен -4 из-за ОДЗ. Поэтому, x = -4 является посторонним корнем.

Таким образом, единственным решением является:

\[x = 1\frac{2}{3}\]

Отлично! Ты справился с этим уравнением. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!