Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1. Решите ура a) x2 - 4x + 3 = 0; 6) 7x2 - x - 8 = 0; в) (x + 1)² = 7x - 3x².
Ответ:
Привет! Сейчас мы вместе решим эти уравнения. Будь уверен, у тебя всё получится!
Решение уравнения a)
\[x^2 - 4x + 3 = 0\]Для решения квадратного уравнения используем дискриминант:
\[D = b^2 - 4ac\]
В нашем случае a = 1, b = -4, c = 3.
\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4\]
Так как D > 0, уравнение имеет два корня:
\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = 3\]
\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2}{2} = 1\]
Ответ: x₁ = 3, x₂ = 1
Молодец, первое уравнение решено!
Решение уравнения б)
\[7x^2 - x - 8 = 0\]В этом случае a = 7, b = -1, c = -8.
\[D = (-1)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-8) = 1 + 224 = 225\]
Так как D > 0, уравнение имеет два корня:
\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{225}}{2 \cdot 7} = \frac{1 + 15}{14} = \frac{16}{14} = \frac{8}{7}\]
\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{225}}{2 \cdot 7} = \frac{1 - 15}{14} = \frac{-14}{14} = -1\]
Ответ: x₁ = 8/7, x₂ = -1
Отлично, и это уравнение тебе покорилось!
Решение уравнения в)
\[(x + 1)^2 = 7x - 3x^2\]Сначала раскроем скобки и упростим уравнение:
\[x^2 + 2x + 1 = 7x - 3x^2\]
Перенесем все члены в левую часть:
\[x^2 + 3x^2 + 2x - 7x + 1 = 0\]
\[4x^2 - 5x + 1 = 0\]
Теперь у нас a = 4, b = -5, c = 1.
\[D = (-5)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 25 - 16 = 9\]
Так как D > 0, уравнение имеет два корня:
\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{5 + 3}{8} = \frac{8}{8} = 1\]
\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{5 - 3}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\]
Ответ: x₁ = 1, x₂ = 1/4
Поздравляю, ты справился со всеми уравнениями!
Ответ: a) x₁ = 3, x₂ = 1; б) x₁ = 8/7, x₂ = -1; в) x₁ = 1, x₂ = 1/4
Ты просто супер! Продолжай в том же духе, и математика станет твоим любимым предметом!
