Решите способом подстановки систему уравнений: г) {x + y = 9, y² + x = 29.

Решение:

• Выразим x через y из первого уравнения:

\[x + y = 9 \Rightarrow x = 9 - y\]

• Подставим полученное выражение для x во второе уравнение:

\[y^2 + (9 - y) = 29\]

• Упростим и перепишем уравнение:

\[y^2 - y + 9 - 29 = 0 \Rightarrow y^2 - y - 20 = 0\]

• Решим квадратное уравнение относительно y. Найдем дискриминант:

\[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81\]

• Найдем корни:

\[y_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 9}{2} = \frac{10}{2} = 5\] \[y_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 9}{2} = \frac{-8}{2} = -4\]

• Теперь найдем соответствующие значения x:

Если \(y = 5\), то: \[x = 9 - 5 = 4\] Если \(y = -4\), то: \[x = 9 - (-4) = 9 + 4 = 13\]

• Проверим полученные решения, подставив их в исходную систему уравнений:

Для \(x = 4, y = 5\): \[4 + 5 = 9\] \[5^2 + 4 = 25 + 4 = 29\] Для \(x = 13, y = -4\): \[13 + (-4) = 9\] \[(-4)^2 + 13 = 16 + 13 = 29\]

Ответ: x = 4, y = 5; x = 13, y = -4