Решите совокупность неравенств: $$ \begin{cases} 2x - 1 \ge 7 \\ 10 - x > -2 \end{cases} $$

Решение:

Для решения совокупности неравенств решим каждое неравенство по отдельности.

1. Первое неравенство:
   \( 2x - 1 \ge 7 \)
   Прибавим 1 к обеим частям:
   \( 2x \ge 7 + 1 \)
   \( 2x \ge 8 \)
   Разделим обе части на 2:
   \( x \ge \frac{8}{2} \)
   \( x \ge 4 \)
   Получаем интервал \( [4; +\infty) \).
2. Второе неравенство:
   \( 10 - x > -2 \)
   Вычтем 10 из обеих частей:
   \( -x > -2 - 10 \)
   \( -x > -12 \)
   Умножим обе части на -1 и сменим знак неравенства:
   \( x < 12 \)
   Получаем интервал \( (-\infty; 12) \).
3. Объединение интервалов:
   Теперь найдём пересечение полученных интервалов, так как это совокупность неравенств.
   \( x \in [4; +\infty) \) и \( x \in (-\infty; 12) \)
   Пересечение этих интервалов даст нам решение.
   \( x \in [4; 12) \)

Ответ: [4; 12)