Решите следующую задачу. Космонавт летит к звезде со скоростью 80% от скорости света. По его часам полет длится 15 лет. Сколько лет пройдет на Земле?

Решение:

Эта задача решается с помощью теории относительности Эйнштейна, а именно, формулы замедления времени:

\[ t = \frac{t_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \]

где:

• \( t \) — время, прошедшее на Земле (нам нужно найти);
• \( t_0 \) — собственное время космонавта (15 лет);
• \( v \) — скорость космонавта (80% от скорости света, то есть \( 0.8c \));
• \( c \) — скорость света.

Расчет:

1. Подставим известные значения в формулу:



\[ t = \frac{15}{\sqrt{1 - \frac{(0.8c)^2}{c^2}}} \]



2. Упростим выражение под корнем:



\[ 1 - \frac{0.64c^2}{c^2} = 1 - 0.64 = 0.36 \]



3. Найдем корень из 0.36:



\[ \sqrt{0.36} = 0.6 \]



4. Теперь вычислим время на Земле:



\[ t = \frac{15}{0.6} = 25 \text{ лет} \]

Ответ: На Земле пройдет 25 лет.