Решите следующие задачи и запишите их полное решение. 6. Первый кусок провода в 7 раз короче второго, а второй кусок провода на 42 м длиннее первого. Найдите длину каждого куска провода.

Решение:

Обозначим длину первого куска провода как \( x \) метров.

По условию, первый кусок провода в 7 раз короче второго. Это значит, что длина второго куска в 7 раз больше длины первого.

Длина второго куска провода = \( 7x \) метров.

Также по условию, второй кусок провода на 42 м длиннее первого.

Составим уравнение:

\( 7x = x + 42 \)

Решим уравнение:

1. Перенесём \( x \) из правой части в левую с противоположным знаком:
2. \( 7x - x = 42 \)
3. \( 6x = 42 \)
4. Чтобы найти \( x \), разделим обе части уравнения на 6:
5. \( x = \frac{42}{6} \)
6. \( x = 7 \)

Итак, длина первого куска провода равна \( x = 7 \) метров.

Теперь найдём длину второго куска провода:

Длина второго куска = \( 7x = 7 \cdot 7 = 49 \) метров.

Проверим условие: второй кусок (49 м) на 42 м длиннее первого (7 м), \( 49 - 7 = 42 \). Условие выполняется.

Ответ: Длина первого куска провода – 7 м, длина второго куска провода – 49 м.