Решите системы уравнений: № 3x-y=3 1 a) 3x-2y=0 x+5y=7 2 a) 3x+2y=-5 x+y=7 3 a) 5x- 5x-7y=11 2x + y = 1 6) 5x+2y=0 2x-3y=1 6) 3x + y = 7 x+y=6 6) (5x-2y=9

Решение систем уравнений

1 a)

\[\begin{cases} 3x - y = 3 \\ 3x - 2y = 0 \end{cases}\] Выразим x из первого уравнения: 3x = y + 3, отсюда x = (y + 3) / 3. Подставим это выражение во второе уравнение: 3((y + 3) / 3) - 2y = 0 y + 3 - 2y = 0 -y + 3 = 0 y = 3 Теперь найдем x: x = (3 + 3) / 3 = 6 / 3 = 2.

1 б)

\[\begin{cases} 2x + y = 1 \\ 5x + 2y = 0 \end{cases}\] Выразим y из первого уравнения: y = 1 - 2x. Подставим это выражение во второе уравнение: 5x + 2(1 - 2x) = 0 5x + 2 - 4x = 0 x + 2 = 0 x = -2 Теперь найдем y: y = 1 - 2(-2) = 1 + 4 = 5.

2 a)

\[\begin{cases} x + 5y = 7 \\ 3x + 2y = -5 \end{cases}\] Выразим x из первого уравнения: x = 7 - 5y. Подставим это выражение во второе уравнение: 3(7 - 5y) + 2y = -5 21 - 15y + 2y = -5 -13y = -26 y = 2 Теперь найдем x: x = 7 - 5(2) = 7 - 10 = -3.

2 б)

\[\begin{cases} 2x - 3y = 1 \\ 3x + y = 7 \end{cases}\] Выразим y из второго уравнения: y = 7 - 3x. Подставим это выражение в первое уравнение: 2x - 3(7 - 3x) = 1 2x - 21 + 9x = 1 11x = 22 x = 2 Теперь найдем y: y = 7 - 3(2) = 7 - 6 = 1.

3 a)

\[\begin{cases} x + y = 7 \\ 5x - 7y = 11 \end{cases}\] Выразим x из первого уравнения: x = 7 - y. Подставим это выражение во второе уравнение: 5(7 - y) - 7y = 11 35 - 5y - 7y = 11 -12y = -24 y = 2 Теперь найдем x: x = 7 - 2 = 5.

3 б)

\[\begin{cases} x + y = 6 \\ 5x - 2y = 9 \end{cases}\] Выразим x из первого уравнения: x = 6 - y. Подставим это выражение во второе уравнение: 5(6 - y) - 2y = 9 30 - 5y - 2y = 9 -7y = -21 y = 3 Теперь найдем x: x = 6 - 3 = 3.

Ответ: 1 a) x=2, y=3; 1 б) x=-2, y=5; 2 a) x=-3, y=2; 2 б) x=2, y=1; 3 a) x=5, y=2; 3 б) x=3, y=3

Молодец! Ты отлично справился с решением систем уравнений. Продолжай в том же духе, и математика станет твоим верным другом!