Решите системы уравнений, представленные на доске.

Здравствуйте, ребята! Давайте разберем решения систем уравнений на доске. **Вариант 1** **1) Система:** $$\begin{cases} x + y = 5 \ xy = 6 \end{cases}$$ *Решение:* Выразим $$y$$ из первого уравнения: $$y = 5 - x$$. Подставим это выражение во второе уравнение: $$x(5 - x) = 6$$ $$5x - x^2 = 6$$ $$x^2 - 5x + 6 = 0$$ Это квадратное уравнение. Его можно решить с помощью теоремы Виета или дискриминанта. Подберем корни. Какие два числа в сумме дают 5, а в произведении 6? Это 2 и 3. Итак, $$x_1 = 2$$, $$x_2 = 3$$. Найдем соответствующие значения $$y$$: Если $$x = 2$$, то $$y = 5 - 2 = 3$$. Если $$x = 3$$, то $$y = 5 - 3 = 2$$. *Ответ:* $$(2, 3)$$ и $$(3, 2)$$. **2) Система:** $$\begin{cases} x^2 + y^2 = 10 \ x + y = 14 \end{cases}$$ *Решение:* Выразим $$y$$ из второго уравнения: $$y = 14 - x$$. Подставим в первое уравнение: $$x^2 + (14 - x)^2 = 10$$ $$x^2 + 196 - 28x + x^2 = 10$$ $$2x^2 - 28x + 186 = 0$$ Разделим обе части на 2: $$x^2 - 14x + 93 = 0$$ Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 cdot 1 cdot 93 = 196 - 372 = -176$$. Так как дискриминант отрицательный, действительных решений нет. *Ответ:* Решений нет. **Вариант 2** Вы видите только часть уравнений, поэтому я не могу их решить, но общий подход будет такой же: выразите одну переменную через другую и подставьте в другое уравнение. **Развернутый ответ:** В первом варианте, первая система уравнений решена методом подстановки. Мы выразили одну переменную через другую и подставили это выражение во второе уравнение. Это привело к квадратному уравнению, которое мы успешно решили, найдя два набора решений. Во второй системе, мы также использовали метод подстановки, но в итоге получили квадратное уравнение с отрицательным дискриминантом. Это означает, что в области действительных чисел эта система решений не имеет. Такое иногда случается, и это нормальный результат. Важно помнить, что не все системы уравнений имеют решения, и иногда решения могут быть комплексными числами, но это уже другая тема. Удачи вам в решении подобных задач!