Решите системы уравнений методом сложения: 1 вариант 1) {x + y = 5 x - y = 7 2) {3x - 5y = 20 2x + 3y = -1 3) {3x + 5y = -2 x - y = 3 2 вариант 1) {x - y = 3 x + y = 5 2) {x - y = -10 2x + 3y = 15 3) {3x + 2y = 1 2x + 5y = 8

Решение:

1 вариант

1. Система 1:
   \( \begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 7 \end{cases} \)
   Сложим уравнения: \( (x + y) + (x - y) = 5 + 7 \) \( \implies 2x = 12 \) \( \implies x = 6 \).
   Подставим \( x = 6 \) в первое уравнение: \( 6 + y = 5 \) \( \implies y = -1 \).
   Ответ: \( x = 6, y = -1 \).
2. Система 2:
   \( \begin{cases} 3x - 5y = 20 \\ 2x + 3y = -1 \end{cases} \)
   Умножим первое уравнение на 3, второе на 5: \( \begin{cases} 9x - 15y = 60 \\ 10x + 15y = -5 \end{cases} \)
   Сложим уравнения: \( (9x - 15y) + (10x + 15y) = 60 + (-5) \) \( \implies 19x = 55 \) \( \implies x = \frac{55}{19} \).
   Подставим \( x = \frac{55}{19} \) во второе уравнение: \( 2 \cdot \frac{55}{19} + 3y = -1 \) \( \implies \frac{110}{19} + 3y = -1 \) \( \implies 3y = -1 - \frac{110}{19} = -\frac{19}{19} - \frac{110}{19} = -\frac{129}{19} \) \( \implies y = -\frac{129}{19 \cdot 3} = -\frac{43}{19} \).
   Ответ: \( x = \frac{55}{19}, y = -\frac{43}{19} \).
3. Система 3:
   \( \begin{cases} 3x + 5y = -2 \\ x - y = 3 \end{cases} \)
   Умножим второе уравнение на 5: \( \begin{cases} 3x + 5y = -2 \\ 5x - 5y = 15 \end{cases} \)
   Сложим уравнения: \( (3x + 5y) + (5x - 5y) = -2 + 15 \) \( \implies 8x = 13 \) \( \implies x = \frac{13}{8} \).
   Подставим \( x = \frac{13}{8} \) во второе уравнение: \( \frac{13}{8} - y = 3 \) \( \implies y = \frac{13}{8} - 3 = \frac{13}{8} - \frac{24}{8} = -\frac{11}{8} \).
   Ответ: \( x = \frac{13}{8}, y = -\frac{11}{8} \).

2 вариант

1. Система 1:
   \( \begin{cases} x - y = 3 \\ x + y = 5 \end{cases} \)
   Сложим уравнения: \( (x - y) + (x + y) = 3 + 5 \) \( \implies 2x = 8 \) \( \implies x = 4 \).
   Подставим \( x = 4 \) во второе уравнение: \( 4 + y = 5 \) \( \implies y = 1 \).
   Ответ: \( x = 4, y = 1 \).
2. Система 2:
   \( \begin{cases} x - y = -10 \\ 2x + 3y = 15 \end{cases} \)
   Умножим первое уравнение на 3: \( \begin{cases} 3x - 3y = -30 \\ 2x + 3y = 15 \end{cases} \)
   Сложим уравнения: \( (3x - 3y) + (2x + 3y) = -30 + 15 \) \( \implies 5x = -15 \) \( \implies x = -3 \).
   Подставим \( x = -3 \) в первое уравнение: \( -3 - y = -10 \) \( \implies -y = -7 \) \( \implies y = 7 \).
   Ответ: \( x = -3, y = 7 \).
3. Система 3:
   \( \begin{cases} 3x + 2y = 1 \\ 2x + 5y = 8 \end{cases} \)
   Умножим первое уравнение на 5, второе на 2: \( \begin{cases} 15x + 10y = 5 \\ 4x + 10y = 16 \end{cases} \)
   Вычтем второе уравнение из первого: \( (15x + 10y) - (4x + 10y) = 5 - 16 \) \( \implies 11x = -11 \) \( \implies x = -1 \).
   Подставим \( x = -1 \) в первое уравнение: \( 3(-1) + 2y = 1 \) \( \implies -3 + 2y = 1 \) \( \implies 2y = 4 \) \( \implies y = 2 \).
   Ответ: \( x = -1, y = 2 \).