Решите систему { (2x+3)2 = 5y, (3x+2)² = 5y.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases}(2x+3)^2 = 5y, \\ (3x+2)^2 = 5y.\end{cases}$$

Так как правые части уравнений равны, приравняем левые части:

$$(2x+3)^2 = (3x+2)^2$$

Раскроем скобки:

4x^2 + 12x + 9 = 9x^2 + 12x + 4

Перенесем все в одну сторону:

5x^2 - 5 = 0

Разделим обе части на 5:

x^2 - 1 = 0

Решим уравнение относительно x:

x^2 = 1

x = \pm 1

Найдем соответствующие значения y:

Если x = 1:

5y = (2 \cdot 1 + 3)^2 = 5^2 = 25

y = \frac{25}{5} = 5

Если x = -1:

5y = (2 \cdot (-1) + 3)^2 = (1)^2 = 1

y = \frac{1}{5} = 0.2

Таким образом, решения системы:

• (1, 5)
• (-1, 0.2)

Ответ: (1; 5), (-1; 0.2)