Решите систему уравнений { 2x-3y=5 y=x²-3 Решите методом подстановки

Решение системы уравнений методом подстановки

Давай решим эту систему уравнений методом подстановки. У нас есть два уравнения:

1. 2x - 3y = 5
2. y = x² - 3

Шаг 1: Подстановка

Выразим y из второго уравнения и подставим в первое уравнение:

2x - 3(x² - 3) = 5

Шаг 2: Упрощение и решение квадратного уравнения

Раскроем скобки и упростим уравнение:

2x - 3x² + 9 = 5

Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

-3x² + 2x + 4 = 0

Или, умножив на -1 для удобства:

3x² - 2x - 4 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac

Где a = 3, b = -2, c = -4.

D = (-2)² - 4 * 3 * (-4) = 4 + 48 = 52

Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два решения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (2 + √52) / (2 * 3) = (2 + 2√13) / 6 = (1 + √13) / 3

x₂ = (2 - √52) / (2 * 3) = (2 - 2√13) / 6 = (1 - √13) / 3

Шаг 3: Нахождение значений y

Теперь найдем соответствующие значения y, используя уравнение y = x² - 3:

Для x₁ = (1 + √13) / 3:

y₁ = ((1 + √13) / 3)² - 3 = (1 + 2√13 + 13) / 9 - 3 = (14 + 2√13) / 9 - 3 = (14 + 2√13 - 27) / 9 = (-13 + 2√13) / 9

Для x₂ = (1 - √13) / 3:

y₂ = ((1 - √13) / 3)² - 3 = (1 - 2√13 + 13) / 9 - 3 = (14 - 2√13) / 9 - 3 = (14 - 2√13 - 27) / 9 = (-13 - 2√13) / 9

Ответ:

Итак, у нас есть два решения для системы уравнений:

x₁ = (1 + √13) / 3, y₁ = (-13 + 2√13) / 9

x₂ = (1 - √13) / 3, y₂ = (-13 - 2√13) / 9

Ответ: x₁ = (1 + √13) / 3, y₁ = (-13 + 2√13) / 9; x₂ = (1 - √13) / 3, y₂ = (-13 - 2√13) / 9

Отлично! Ты хорошо справился с решением этой системы уравнений. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!