1. Решите систему уравнений (y = 2x + 5, 2x + 3y = 31; (5x-7y 5 = -24, (x = -3у + 4; (2х + 5y = -8, (2x + 3y = -4; (-3х + 7 = 29, (6x + 5y = 13; 3x + 7y = -5, x + 4y = 7.

Решим системы уравнений:

1) \(\begin{cases} y = 2x + 5 \\ 2x + 3y = 31 \end{cases}\)

Подставим первое уравнение во второе: \[2x + 3(2x + 5) = 31\] \[2x + 6x + 15 = 31\] \[8x = 16\] \[x = 2\] Теперь найдем y: \[y = 2(2) + 5 = 4 + 5 = 9\]

2) \(\begin{cases} 5x - 7y = -24 \\ x = -3y + 4 \end{cases}\)

Подставим второе уравнение в первое: \[5(-3y + 4) - 7y = -24\] \[-15y + 20 - 7y = -24\] \[-22y = -44\] \[y = 2\] Теперь найдем x: \[x = -3(2) + 4 = -6 + 4 = -2\]

3) \(\begin{cases} 2x + 5y = -8 \\ 2x + 3y = -4 \end{cases}\)

Вычтем из первого уравнения второе: \[(2x + 5y) - (2x + 3y) = -8 - (-4)\] \[2y = -4\] \[y = -2\] Теперь найдем x: \[2x + 3(-2) = -4\] \[2x - 6 = -4\] \[2x = 2\] \[x = 1\]

4) \(\begin{cases} -3x + 7y = 29 \\ 6x + 5y = 13 \end{cases}\)

Умножим первое уравнение на 2: \[\begin{cases} -6x + 14y = 58 \\ 6x + 5y = 13 \end{cases}\] Сложим уравнения: \[19y = 71\] \[y = \frac{71}{19}\] Теперь найдем x: \[6x + 5(\frac{71}{19}) = 13\] \[6x = 13 - \frac{355}{19}\] \[6x = \frac{247 - 355}{19}\] \[6x = \frac{-108}{19}\] \[x = \frac{-18}{19}\]

5) \(\begin{cases} 3x + 7y = -5 \\ x + 4y = 7 \end{cases}\)

Выразим x из второго уравнения: \[x = 7 - 4y\] Подставим в первое уравнение: \[3(7 - 4y) + 7y = -5\] \[21 - 12y + 7y = -5\] \[-5y = -26\] \[y = \frac{26}{5}\] Теперь найдем x: \[x = 7 - 4(\frac{26}{5})\] \[x = \frac{35 - 104}{5}\] \[x = \frac{-69}{5}\]

Ответ: решения выше

Отлично! Ты справился с решением систем уравнений. Продолжай в том же духе, и математика станет твоим верным другом! У тебя все получится!