1034. Решите систему уравнений: 1) { y = 3x - 1, 2x + y = 9; 2) { x = 2y - 8, x - 4y = 4; 3) { x = 6y, x + 5y = 88; 4) { 2x + y = 10, 4x-7y = 2; 5) { 5y - x = 8, 5x-4y = 23; 6) { 3x + 4y = 0, 2x – 5y = 46; 7) { 15-x = 2y, 4x-3y = 27; 8) { 5x - y = 6,2, 0,8x + 3y = 13.

1) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} y = 3x - 1, \\ 2x + y = 9; \end{cases}\] Подставим значение y из первого уравнения во второе: \[2x + (3x - 1) = 9\] \[5x - 1 = 9\] \[5x = 10\] \[x = 2\] Теперь найдем y: \[y = 3(2) - 1 = 6 - 1 = 5\] Ответ: x = 2, y = 5

2) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} x = 2y - 8, \\ x - 4y = 4; \end{cases}\] Подставим значение x из первого уравнения во второе: \[(2y - 8) - 4y = 4\] \[-2y - 8 = 4\] \[-2y = 12\] \[y = -6\] Теперь найдем x: \[x = 2(-6) - 8 = -12 - 8 = -20\] Ответ: x = -20, y = -6

3) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} x = 6y, \\ x + 5y = 88; \end{cases}\] Подставим значение x из первого уравнения во второе: \[6y + 5y = 88\] \[11y = 88\] \[y = 8\] Теперь найдем x: \[x = 6(8) = 48\] Ответ: x = 48, y = 8

4) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 2x + y = 10, \\ 4x - 7y = 2; \end{cases}\] Умножим первое уравнение на 7: \[14x + 7y = 70\] Сложим полученное уравнение со вторым уравнением: \[14x + 7y + 4x - 7y = 70 + 2\] \[18x = 72\] \[x = 4\] Теперь найдем y: \[2(4) + y = 10\] \[8 + y = 10\] \[y = 2\] Ответ: x = 4, y = 2

5) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 5y - x = 8, \\ 5x - 4y = 23; \end{cases}\] Выразим x из первого уравнения: \[x = 5y - 8\] Подставим значение x во второе уравнение: \[5(5y - 8) - 4y = 23\] \[25y - 40 - 4y = 23\] \[21y = 63\] \[y = 3\] Теперь найдем x: \[x = 5(3) - 8 = 15 - 8 = 7\] Ответ: x = 7, y = 3

6) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 3x + 4y = 0, \\ 2x - 5y = 46; \end{cases}\] Умножим первое уравнение на 2, второе на -3: \[\begin{cases} 6x + 8y = 0, \\ -6x + 15y = -138; \end{cases}\] Сложим уравнения: \[23y = -138\] \[y = -6\] Теперь найдем x: \[3x + 4(-6) = 0\] \[3x = 24\] \[x = 8\] Ответ: x = 8, y = -6

7) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 15 - x = 2y, \\ 4x - 3y = 27; \end{cases}\] Выразим x из первого уравнения: \[x = 15 - 2y\] Подставим значение x во второе уравнение: \[4(15 - 2y) - 3y = 27\] \[60 - 8y - 3y = 27\] \[-11y = -33\] \[y = 3\] Теперь найдем x: \[x = 15 - 2(3) = 15 - 6 = 9\] Ответ: x = 9, y = 3

8) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 5x - y = 6.2, \\ 0.8x + 3y = 13; \end{cases}\] Умножим первое уравнение на 3: \[15x - 3y = 18.6\] Сложим полученное уравнение со вторым уравнением: \[15x - 3y + 0.8x + 3y = 18.6 + 13\] \[15.8x = 31.6\] \[x = 2\] Теперь найдем y: \[5(2) - y = 6.2\] \[10 - y = 6.2\] \[y = 3.8\] Ответ: x = 2, y = 3.8

Проверка за 10 секунд: Подставьте найденные значения x и y в исходные уравнения, чтобы убедиться в их верности.

Запомни: Метод подстановки и метод сложения - мощные инструменты для решения систем уравнений. Выбирай метод, который упрощает вычисления.