Решите систему уравнений: 2(3x-y)-5=2x-3y 5-(x-2y)=4y+16

Для решения системы уравнений

$$ \begin{cases} 2(3x-y) - 5 = 2x - 3y \\ 5 - (x - 2y) = 4y + 16 \end{cases} $$

выполним следующие шаги:

1. Раскроем скобки в первом уравнении:

$$ 6x - 2y - 5 = 2x - 3y $$

2. Перенесем все члены с переменными в левую часть, а константы - в правую:

$$ 6x - 2x - 2y + 3y = 5 $$

$$ 4x + y = 5 $$

3. Выразим y через x:

$$ y = 5 - 4x $$

4. Раскроем скобки во втором уравнении:

$$ 5 - x + 2y = 4y + 16 $$

5. Перенесем все члены с переменными в левую часть, а константы - в правую:

$$ -x + 2y - 4y = 16 - 5 $$

$$ -x - 2y = 11 $$

6. Подставим выражение для y из первого уравнения во второе уравнение:

$$ -x - 2(5 - 4x) = 11 $$

7. Раскроем скобки:

$$ -x - 10 + 8x = 11 $$

8. Приведем подобные члены:

$$ 7x = 21 $$

9. Найдем x:

$$ x = \frac{21}{7} = 3 $$

10. Подставим значение x в выражение для y:

$$ y = 5 - 4(3) = 5 - 12 = -7 $$

Ответ: x = 3, y = -7