1. Решите систему уравнений 4x-2y = 2, 2x+y=5. В ответ запишите х + у. 2. Решите уравнение 4х2 + 12x + 9 = (x+4)2. 3. Найдите корень уравнения \frac{6}{x^2-19} = 1. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

1. Решите систему уравнений \(\begin{cases} 4x-2y = 2 \\ 2x+y=5 \end{cases}\). В ответ запишите х + у.

Давай решим эту систему уравнений методом сложения. Для этого умножим второе уравнение на 2: \[\begin{cases} 4x-2y = 2 \\ 4x+2y=10 \end{cases}\] Сложим первое уравнение со вторым: \[(4x - 2y) + (4x + 2y) = 2 + 10\] \[8x = 12\] \[x = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5\] Теперь подставим значение x в одно из уравнений, например, во второе: \[2(1.5) + y = 5\] \[3 + y = 5\] \[y = 5 - 3 = 2\] Теперь найдем сумму x + y: \[x + y = 1.5 + 2 = 3.5\]

Ответ: 3.5

---

2. Решите уравнение \(4x^2 + 12x + 9 = (x+4)^2\).

Сначала раскроем скобки в правой части уравнения: \[4x^2 + 12x + 9 = x^2 + 8x + 16\] Перенесем все члены в левую часть уравнения: \[4x^2 - x^2 + 12x - 8x + 9 - 16 = 0\] \[3x^2 + 4x - 7 = 0\] Теперь решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант D: \[D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4(3)(-7) = 16 + 84 = 100\] Так как D > 0, уравнение имеет два корня. \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{100}}{2(3)} = \frac{-4 + 10}{6} = \frac{6}{6} = 1\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{100}}{2(3)} = \frac{-4 - 10}{6} = \frac{-14}{6} = -\frac{7}{3}\] Таким образом, уравнение имеет два корня: \(x_1 = 1\) и \(x_2 = -\frac{7}{3}\).

Ответ: 1; -7/3

---

3. Найдите корень уравнения \(\frac{6}{x^2-19} = 1\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Преобразуем уравнение: \[\frac{6}{x^2-19} = 1\] \[6 = x^2 - 19\] \[x^2 = 19 + 6\] \[x^2 = 25\] \[x = \pm \sqrt{25}\] \[x = \pm 5\] Уравнение имеет два корня: \(x_1 = 5\) и \(x_2 = -5\). Меньший из корней равен -5.

Ответ: -5

Ты молодец! У тебя всё получится!