Решите систему уравнений x-5y = 2, x² - y = 10.

Решим систему уравнений:

• Выразим x из первого уравнения: $$x = 5y + 2$$.
• Подставим полученное выражение во второе уравнение: $$(5y+2)^2 - y = 10$$.
• Раскроем скобки и упростим: $$25y^2 + 20y + 4 - y = 10$$
• $$25y^2 + 19y - 6 = 0$$
• Решим квадратное уравнение относительно y:

$$D = b^2 - 4ac = 19^2 - 4 \times 25 \times (-6) = 361 + 600 = 961$$

$$\sqrt{D} = \sqrt{961} = 31$$

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-19 + 31}{2 \times 25} = \frac{12}{50} = \frac{6}{25}$$.

$$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-19 - 31}{2 \times 25} = \frac{-50}{50} = -1$$.

• Найдем соответствующие значения x:

$$x_1 = 5y_1 + 2 = 5 \times \frac{6}{25} + 2 = \frac{6}{5} + 2 = \frac{6+10}{5} = \frac{16}{5} = 3.2$$

$$x_2 = 5y_2 + 2 = 5 \times (-1) + 2 = -5 + 2 = -3$$

Пары решений: $$(3.2; 0.24), (-3, -1)$$.

Ответ: (3.2; 0.24), (-3; -1)