26. Решите систему уравнений 25x-4y² = 6x2, 2y²-50=-3x².

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 25x - 4y^2 = 6x^2, \\ 2y^2 - 50 = -3x^2. \end{cases}\]

Умножим второе уравнение на 2:

\[2(2y^2 - 50) = 2(-3x^2)\] \[4y^2 - 100 = -6x^2\]

Теперь первое уравнение:

\[25x - 4y^2 = 6x^2\] \[-4y^2 = 6x^2 - 25x\] \[4y^2 = 25x - 6x^2\]

Сложим полученное уравнение с преобразованным вторым уравнением:

\[(4y^2 - 100) = (-6x^2)\] \[4y^2 = 100 - 6x^2\]

Приравняем выражения для 4y²

\[25x - 6x^2 = 100 - 6x^2\] \[25x = 100\] \[x = 4\]

Теперь подставим x = 4 во второе уравнение:

\[2y^2 - 50 = -3(4^2)\] \[2y^2 - 50 = -48\] \[2y^2 = 2\] \[y^2 = 1\] \[y = \pm 1\]

Решения системы:

\[(x, y) = (4, 1), (4, -1)\]

Ответ: (4, 1), (4, -1)

Проверка за 10 секунд: Подставьте найденные значения x и y в исходные уравнения. Если оба уравнения верны, то решение найдено правильно.