Решите систему уравнений x - 5y = 7, 3x + 4y = 2.

Привет! Давай решим эту систему уравнений вместе. Нам нужно найти такие значения x и y, которые одновременно удовлетворяют обоим уравнениям:

• \[ \begin{cases} x - 5y = 7 \\ 3x + 4y = 2 \end{cases} \]

Способ 1: Метод подстановки

1. Выразим x из первого уравнения:
   Из уравнения x - 5y = 7 мы получаем:
   \[ x = 7 + 5y \]
2. Подставим это выражение во второе уравнение:
   Теперь вместо x во втором уравнении 3x + 4y = 2 подставим (7 + 5y):
   \[ 3(7 + 5y) + 4y = 2 \]
3. Раскроем скобки и решим относительно y:
   \[ 21 + 15y + 4y = 2 \]
   \[ 21 + 19y = 2 \]
   \[ 19y = 2 - 21 \]
   \[ 19y = -19 \]
   \[ y = \frac{-19}{19} \]
   \[ y = -1 \]
4. Найдем x, подставив значение y в выражение для x:
   Мы знаем, что x = 7 + 5y. Подставим y = -1:
   \[ x = 7 + 5(-1) \]
   \[ x = 7 - 5 \]
   \[ x = 2 \]

Способ 2: Метод сложения

1. Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при x стали одинаковыми:
   \[ 3(x - 5y) = 3(7) \]
   \[ 3x - 15y = 21 \]
2. Теперь вычтем из этого нового уравнения второе исходное уравнение (3x + 4y = 2):
   \[ (3x - 15y) - (3x + 4y) = 21 - 2 \]
   \[ 3x - 15y - 3x - 4y = 19 \]
   \[ -19y = 19 \]
   \[ y = \frac{19}{-19} \]
   \[ y = -1 \]
3. Подставим найденное значение y в любое из исходных уравнений, например, в первое (x - 5y = 7):
   \[ x - 5(-1) = 7 \]
   \[ x + 5 = 7 \]
   \[ x = 7 - 5 \]
   \[ x = 2 \]

В обоих случаях мы получили одинаковые результаты.

Ответ: x = 2, y = -1