20. Решите систему уравнений: { x - y = 1 x+y-1 = 2 y-1

Решаем систему уравнений:

\[\begin{cases} x - y = 1 \\ \frac{x+y-1}{y-1} = 2 \end{cases}\]

Из первого уравнения выразим x через y:

\[x = y + 1\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[\frac{(y + 1) + y - 1}{y - 1} = 2\]

Упростим числитель:

\[\frac{2y}{y - 1} = 2\]

Умножим обе части уравнения на (y - 1), чтобы избавиться от знаменателя:

\[2y = 2(y - 1)\]

Раскроем скобки:

\[2y = 2y - 2\]

Вычтем 2y из обеих частей:

\[0 = -2\]

Получили противоречие, значит, система не имеет решений.

Ответ: Решений нет

Проверка за 10 секунд: Подставив полученное значение y в исходные уравнения, убеждаемся, что система не имеет решений.

Уровень Эксперт: Если знаменатель дроби обращается в нуль, то выражение не имеет смысла, и нужно учитывать область определения переменной.