Решите систему уравнений { 3x + y = 5, x+2 y — + — = -1. 5 2

Ответ: x = 3, y = -4

1. Выразим y из первого уравнения:

   \[ 3x + y = 5 \]

   \[ y = 5 - 3x \]

2. Подставим выражение для y во второе уравнение:

   \[ \frac{x+2}{5} + \frac{5 - 3x}{2} = -1 \]

3. Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от дробей:

   \[ 10 \cdot \frac{x+2}{5} + 10 \cdot \frac{5 - 3x}{2} = 10 \cdot (-1) \]

   \[ 2(x+2) + 5(5 - 3x) = -10 \]

4. Раскроем скобки:

   \[ 2x + 4 + 25 - 15x = -10 \]

5. Приведем подобные слагаемые:

   \[ -13x + 29 = -10 \]

6. Перенесем 29 в правую часть:

   \[ -13x = -10 - 29 \]

   \[ -13x = -39 \]

7. Разделим обе части на -13:

   \[ x = \frac{-39}{-13} \]

   \[ x = 3 \]

8. Подставим найденное значение x в выражение для y:

   \[ y = 5 - 3 \cdot 3 \]

   \[ y = 5 - 9 \]

   \[ y = -4 \]

Ответ: x = 3, y = -4