Решите систему уравнений { x²+y² = 37, xy = 6.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x^2 + y^2 = 37 \\ xy = 6 \end{cases}$$

Выразим y через x из второго уравнения:

$$y = \frac{6}{x}$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$x^2 + \left(\frac{6}{x}\right)^2 = 37$$

$$x^2 + \frac{36}{x^2} = 37$$

Умножим обе части уравнения на $$x^2$$, чтобы избавиться от дроби:

$$x^4 + 36 = 37x^2$$

Перенесем все в одну сторону:

$$x^4 - 37x^2 + 36 = 0$$

Пусть $$t = x^2$$, тогда уравнение примет вид:

$$t^2 - 37t + 36 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно t:

$$D = (-37)^2 - 4 \times 1 \times 36 = 1369 - 144 = 1225$$

$$\sqrt{D} = \sqrt{1225} = 35$$

$$t_1 = \frac{37 + 35}{2} = \frac{72}{2} = 36$$

$$t_2 = \frac{37 - 35}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Теперь найдем значения x:

$$x^2 = 36 \Rightarrow x_1 = 6, x_2 = -6$$

$$x^2 = 1 \Rightarrow x_3 = 1, x_4 = -1$$

Найдем соответствующие значения y:

$$y_1 = \frac{6}{6} = 1$$

$$y_2 = \frac{6}{-6} = -1$$

$$y_3 = \frac{6}{1} = 6$$

$$y_4 = \frac{6}{-1} = -6$$

Таким образом, решения системы уравнений:

$$(6, 1), (-6, -1), (1, 6), (-1, -6)$$

Ответ: (6, 1), (-6, -1), (1, 6), (-1, -6)