Решите систему уравнений x²+ y² + 3xy = -1, x+2y = 0. В ответе укажите произведение количества решений на наибольшее из найденных z.

Привет! Давай решим эту интересную задачу вместе.

Сначала выразим x через y из второго уравнения системы: \[x = -2y\] Теперь подставим это выражение в первое уравнение: \[(-2y)^2 + y^2 + 3(-2y)y = -1\] \[4y^2 + y^2 - 6y^2 = -1\] \[-y^2 = -1\] \[y^2 = 1\] \[y = \pm 1\] Теперь найдем соответствующие значения x: Если \(y = 1\), то \(x = -2(1) = -2\) Если \(y = -1\), то \(x = -2(-1) = 2\) Теперь найдем значения z, используя уравнение \(z = -x - 2y = 0\): Так как \(x + 2y = 0\), то \(z = 0\) для обоих решений. Итак, у нас есть два решения: Решение 1: \(x = -2, y = 1, z = 0\) Решение 2: \(x = 2, y = -1, z = 0\) Количество решений равно 2. Наибольшее значение z равно 0. Произведение количества решений на наибольшее из найденных z равно: \[2 \times 0 = 0\]

Ответ: 0

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Не останавливайся на достигнутом, и у тебя все получится!