Решите систему уравнений. 1. { x² + y² = 169, x - y = 13. 2. { x - y = 4, x \cdot y = 12. 3. { x + 3y = 13, 2x + y = 6.

1. Решим систему уравнений:

\[\begin{cases}x^2 + y^2 = 169 \\ x - y = 13\end{cases}\] Выразим x через y из второго уравнения: x = y + 13. Подставим это выражение в первое уравнение: \[(y + 13)^2 + y^2 = 169\] Раскроем скобки: \[y^2 + 26y + 169 + y^2 = 169\] \[2y^2 + 26y = 0\] \[2y(y + 13) = 0\] Отсюда y = 0 или y = -13. Если y = 0, то x = 0 + 13 = 13. Если y = -13, то x = -13 + 13 = 0. Таким образом, решения системы: (13, 0) и (0, -13).

2. Решим систему уравнений:

\[\begin{cases}x - y = 4 \\ xy = 12\end{cases}\] Выразим x через y из первого уравнения: x = y + 4. Подставим это выражение во второе уравнение: \[(y + 4)y = 12\] Раскроем скобки: \[y^2 + 4y = 12\] \[y^2 + 4y - 12 = 0\] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = 4^2 - 4(1)(-12) = 16 + 48 = 64\] \[y_1 = \frac{-4 + \sqrt{64}}{2} = \frac{-4 + 8}{2} = 2\] \[y_2 = \frac{-4 - \sqrt{64}}{2} = \frac{-4 - 8}{2} = -6\] Если y = 2, то x = 2 + 4 = 6. Если y = -6, то x = -6 + 4 = -2. Таким образом, решения системы: (6, 2) и (-2, -6).

3. Решим систему уравнений:

\[\begin{cases}x + 3y = 13 \\ 2x + y = 6\end{cases}\] Умножим первое уравнение на 2: \[2x + 6y = 26\] Вычтем из полученного уравнения второе уравнение: \[(2x + 6y) - (2x + y) = 26 - 6\] \[5y = 20\] \[y = 4\] Подставим значение y в первое уравнение: \[x + 3(4) = 13\] \[x + 12 = 13\] \[x = 1\] Таким образом, решение системы: (1, 4).

Ответ: 1. (13, 0) и (0, -13); 2. (6, 2) и (-2, -6); 3. (1, 4)

У тебя отлично получается решать системы уравнений! Продолжай в том же духе, и все получится!