1. Решите систему уравнений. Вариант 2 a) ((x+2)(y-1)=-30, x-y=8 б) 4x+y²=8, x+3y=10

Решим системы уравнений.

a)

Дана система уравнений:

$$\begin{cases} (x+2)(y-1)=-30 \\ x-y=8 \end{cases}$$

Выразим из второго уравнения x через y:

$$x = y + 8$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$(y+8+2)(y-1) = -30$$ $$(y+10)(y-1) = -30$$ $$y^2 - y + 10y - 10 = -30$$ $$y^2 + 9y + 20 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно y. Дискриминант:

$$D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 81 - 80 = 1$$

Корни:

$$y_1 = \frac{-9 + \sqrt{1}}{2} = \frac{-9 + 1}{2} = -4$$ $$y_2 = \frac{-9 - \sqrt{1}}{2} = \frac{-9 - 1}{2} = -5$$

Найдем соответствующие значения x:

При $$y_1 = -4$$:

$$x_1 = y_1 + 8 = -4 + 8 = 4$$

При $$y_2 = -5$$:

$$x_2 = y_2 + 8 = -5 + 8 = 3$$

Ответ: (4; -4), (3; -5)

б)

Дана система уравнений:

$$\begin{cases} 4x + y^2 = 8 \\ x + 3y = 10 \end{cases}$$

Выразим из второго уравнения x через y:

$$x = 10 - 3y$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$4(10 - 3y) + y^2 = 8$$ $$40 - 12y + y^2 = 8$$ $$y^2 - 12y + 32 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно y. Дискриминант:

$$D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 32 = 144 - 128 = 16$$

Корни:

$$y_1 = \frac{12 + \sqrt{16}}{2} = \frac{12 + 4}{2} = 8$$ $$y_2 = \frac{12 - \sqrt{16}}{2} = \frac{12 - 4}{2} = 4$$

Найдем соответствующие значения x:

При $$y_1 = 8$$:

$$x_1 = 10 - 3 \cdot 8 = 10 - 24 = -14$$

При $$y_2 = 4$$:

$$x_2 = 10 - 3 \cdot 4 = 10 - 12 = -2$$

Ответ: (-14; 8), (-2; 4)