Решите систему уравнений 0.ru -y²)(x-y)=175 20.ru x+y=7

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x+y=7 \\ (x^2-y^2)(x-y)=175 \end{cases}$$

Выразим из первого уравнения x:

$$x = 7 - y$$

Подставим выражение x во второе уравнение:

$$((7-y)^2-y^2)(7-y-y)=175$$ $$(49-14y+y^2-y^2)(7-2y)=175$$ $$(49-14y)(7-2y)=175$$ $$343-98y-98y+28y^2=175$$ $$28y^2-196y+343-175=0$$ $$28y^2-196y+168=0$$

Разделим обе части уравнения на 28:

$$y^2-7y+6=0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \times 1 \times 6 = 49 - 24 = 25$$ $$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{25}}{2} = \frac{7 + 5}{2} = \frac{12}{2} = 6$$ $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{25}}{2} = \frac{7 - 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Найдем соответствующие значения x:

При $$y_1 = 6$$:

$$x_1 = 7 - y_1 = 7 - 6 = 1$$

При $$y_2 = 1$$:

$$x_2 = 7 - y_2 = 7 - 1 = 6$$

Запишем ответ:

Ответ:

• $$(1; 6)$$
• $$(6; 1)$$

Ответ: (1; 6), (6; 1)