5. Решите систему уравнений: $$\begin{cases} x + y = 1, \\ x^2 + y^2 = 25. \end{cases}$$

Решим систему уравнений: $$\begin{cases} x + y = 1 \\ x^2 + y^2 = 25 \end{cases}$$ Выразим x из первого уравнения: x = 1 - y Подставим во второе уравнение: (1 - y)² + y² = 25 1 - 2y + y² + y² = 25 2y² - 2y + 1 - 25 = 0 2y² - 2y - 24 = 0 y² - y - 12 = 0 Решим квадратное уравнение: D = (-1)² - 4(1)(-12) = 1 + 48 = 49 y₁ = $$\frac{1 + \sqrt{49}}{2}$$ = $$\frac{1 + 7}{2}$$ = $$\frac{8}{2}$$ = 4 y₂ = $$\frac{1 - \sqrt{49}}{2}$$ = $$\frac{1 - 7}{2}$$ = $$\frac{-6}{2}$$ = -3 Найдем соответствующие значения x: Если y = 4, то x = 1 - 4 = -3 Если y = -3, то x = 1 - (-3) = 1 + 3 = 4 Ответ: (x = -3, y = 4), (x = 4, y = -3)