1094. Решите систему уравнений: a) {y/4 - x/5 = 6, x/15 + y/12 = 0;} б) {6x/5 + y/15 = 2,3, x/10 - 2y/3 = 1,2;} в) {x/2 - y/3 = 2, 3x/2 - y = 6;} г) {3x/5 - 2y = 5, x - 3y/2 = 6,5;}

Решение системы уравнений

Привет! Разберем системы уравнений по порядку. Здесь нам понадобится умение решать системы линейных уравнений, например, методом подстановки или сложения. Погнали!

Умножим первое уравнение на 20, а второе на 60, чтобы избавиться от дробей:

Выразим 4x из второго уравнения: 4x = -5y. Подставим в первое уравнение:

Теперь найдем x:

Ответ: x = -15, y = 12

Умножим первое уравнение на 15, а второе на 30, чтобы избавиться от дробей:

Выразим y из первого уравнения: y = 34.5 - 18x. Подставим во второе уравнение:

Теперь найдем y:

Ответ: x = 2, y = -1.5

Умножим первое уравнение на 6, а второе на 2, чтобы избавиться от дробей:

Заметим, что уравнения одинаковы. Выразим x из первого уравнения:

Ответ: x = 4 + (2/3)y, где y - любое число.

Умножим первое уравнение на 5, а второе на 2, чтобы избавиться от дробей:

Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3:

Вычтем из первого уравнения второе:

Подставим y в уравнение 2x - 3y = 13:

Ответ: x = 5, y = -1

Проверка за 10 секунд: Подставьте полученные значения x и y в исходные уравнения, чтобы убедиться, что они верны.

Уровень Эксперт: Решение систем уравнений необходимо для многих задач в физике, экономике и других областях.