1085. Решите систему уравнений: a) {y - 2x = 1, 6x - y = 7; б) {7x - 3y = 13, x - 2y = 5;

Решение системы уравнений

a) \(\begin{cases} y - 2x = 1 \\ 6x - y = 7 \end{cases}\)

Выразим \(y\) из первого уравнения: \[y = 2x + 1\] Подставим это выражение во второе уравнение: \[6x - (2x + 1) = 7\] \[6x - 2x - 1 = 7\] \[4x = 8\] \[x = 2\] Теперь найдем \(y\): \[y = 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5\] Решение: \((2; 5)\)

б) \(\begin{cases} 7x - 3y = 13 \\ x - 2y = 5 \end{cases}\)

Выразим \(x\) из второго уравнения: \[x = 2y + 5\] Подставим это выражение в первое уравнение: \[7(2y + 5) - 3y = 13\] \[14y + 35 - 3y = 13\] \[11y = -22\] \[y = -2\] Теперь найдем \(x\): \[x = 2(-2) + 5 = -4 + 5 = 1\] Решение: \((1; -2)\)

Проверка за 10 секунд: Подставьте найденные значения x и y в исходные уравнения, чтобы убедиться в их верности.

Читерский прием: Метод подстановки позволяет упростить систему, выражая одну переменную через другую и подставляя в другие уравнения.