1101. Решите систему уравнений a) {12x-7y=2, 4x – 5y = 6; б) {7u+2v=1, 17u + 6v = -9;

Решение системы уравнений 1101

а) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 12x - 7y = 2 \\ 4x - 5y = 6 \end{cases}\]

1. Выразим x из второго уравнения:

\[4x = 5y + 6 \Rightarrow x = \frac{5y + 6}{4}\]

2. Подставим выражение для x в первое уравнение:

\[12\left(\frac{5y + 6}{4}\right) - 7y = 2\]

3. Упростим и решим уравнение относительно y:

\[3(5y + 6) - 7y = 2 \Rightarrow 15y + 18 - 7y = 2 \Rightarrow 8y = -16 \Rightarrow y = -2\]

4. Подставим найденное значение y в выражение для x:

\[x = \frac{5(-2) + 6}{4} = \frac{-10 + 6}{4} = \frac{-4}{4} = -1\]

Ответ: x = -1, y = -2

б) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 7u + 2v = 1 \\ 17u + 6v = -9 \end{cases}\]

1. Умножим первое уравнение на -3:

\[-3(7u + 2v) = -3(1) \Rightarrow -21u - 6v = -3\]

2. Сложим полученное уравнение со вторым уравнением:

\[\begin{cases} -21u - 6v = -3 \\ 17u + 6v = -9 \end{cases}\]

3. Решим уравнение относительно u:

\[-4u = -12 \Rightarrow u = 3\]

4. Подставим найденное значение u в первое уравнение:

\[7(3) + 2v = 1 \Rightarrow 21 + 2v = 1 \Rightarrow 2v = -20 \Rightarrow v = -10\]

Ответ: u = 3, v = -10

Проверка за 10 секунд: Подставьте полученные значения в исходные уравнения, чтобы убедиться в их верности.

Доп. профит: База. Умение решать системы уравнений необходимо для многих задач в математике и физике!