Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешите систему уравнений: a) {2x+11y = 15, 10x - 11y = 9; б) [8x-17y = 4, -8x + 15y = 4; в) {4x-7y-30, 4x – 5y = 90; г) 13x - 8y = 28, 11x-8y = 24.
Ответ:
a)
\[\begin{cases}2x + 11y = 15 \\ 10x - 11y = 9\end{cases}\]
Сложим два уравнения, чтобы исключить переменную y:
\[(2x + 11y) + (10x - 11y) = 15 + 9\]
\[12x = 24\]
\[x = \frac{24}{12}\]
\[x = 2\]
Теперь подставим значение x в первое уравнение, чтобы найти y:
\[2(2) + 11y = 15\]
\[4 + 11y = 15\]
\[11y = 15 - 4\]
\[11y = 11\]
\[y = \frac{11}{11}\]
\[y = 1\]
Ответ: x = 2, y = 1
б)
\[\begin{cases}8x - 17y = 4 \\ -8x + 15y = 4\end{cases}\]
Сложим два уравнения, чтобы исключить переменную x:
\[(8x - 17y) + (-8x + 15y) = 4 + 4\]
\[-2y = 8\]
\[y = \frac{8}{-2}\]
\[y = -4\]
Теперь подставим значение y в первое уравнение, чтобы найти x:
\[8x - 17(-4) = 4\]
\[8x + 68 = 4\]
\[8x = 4 - 68\]
\[8x = -64\]
\[x = \frac{-64}{8}\]
\[x = -8\]
Ответ: x = -8, y = -4
в)
\[\begin{cases}4x - 7y = 30 \\ 4x - 5y = 90\end{cases}\]
Вычтем первое уравнение из второго, чтобы исключить переменную x:
\[(4x - 5y) - (4x - 7y) = 90 - 30\]
\[2y = 60\]
\[y = \frac{60}{2}\]
\[y = 30\]
Теперь подставим значение y в первое уравнение, чтобы найти x:
\[4x - 7(30) = 30\]
\[4x - 210 = 30\]
\[4x = 30 + 210\]
\[4x = 240\]
\[x = \frac{240}{4}\]
\[x = 60\]
Ответ: x = 60, y = 30
г)
\[\begin{cases}13x - 8y = 28 \\ 11x - 8y = 24\end{cases}\]
Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить переменную y:
\[(13x - 8y) - (11x - 8y) = 28 - 24\]
\[2x = 4\]
\[x = \frac{4}{2}\]
\[x = 2\]
Теперь подставим значение x во второе уравнение, чтобы найти y:
\[11(2) - 8y = 24\]
\[22 - 8y = 24\]
\[-8y = 24 - 22\]
\[-8y = 2\]
\[y = \frac{2}{-8}\]
\[y = -\frac{1}{4}\]
Ответ: x = 2, y = -1/4
