1085. Решите систему уравнений: a) { 12x - 7y = 2, 4x – 5y = 6; б) { 7u + 2v = 1, 17u + 6v = −9; в) { 6x = 25y + 1, 5x – 16y = -4; г) { 4b + 7a = 90, 5a - 6b = 20.

Решим системы уравнений:

а) \(\begin{cases} 12x - 7y = 2 \\ 4x - 5y = 6 \end{cases}\) Умножим второе уравнение на -3: \(\begin{cases} 12x - 7y = 2 \\ -12x + 15y = -18 \end{cases}\) Сложим уравнения: \( 8y = -16 \) \( y = -2 \) Подставим значение y в первое уравнение: \( 12x - 7(-2) = 2 \) \( 12x + 14 = 2 \) \( 12x = -12 \) \( x = -1 \)

Ответ: x = -1, y = -2

б) \(\begin{cases} 7u + 2v = 1 \\ 17u + 6v = -9 \end{cases}\) Умножим первое уравнение на -3: \(\begin{cases} -21u - 6v = -3 \\ 17u + 6v = -9 \end{cases}\) Сложим уравнения: \( -4u = -12 \) \( u = 3 \) Подставим значение u в первое уравнение: \( 7(3) + 2v = 1 \) \( 21 + 2v = 1 \) \( 2v = -20 \) \( v = -10 \)

Ответ: u = 3, v = -10

в) \(\begin{cases} 6x = 25y + 1 \\ 5x - 16y = -4 \end{cases}\) Выразим x из первого уравнения: \( x = \frac{25y + 1}{6} \) Подставим это во второе уравнение: \( 5(\frac{25y + 1}{6}) - 16y = -4 \) \( \frac{125y + 5}{6} - 16y = -4 \) \( 125y + 5 - 96y = -24 \) \( 29y = -29 \) \( y = -1 \) Подставим значение y в выражение для x: \( x = \frac{25(-1) + 1}{6} \) \( x = \frac{-24}{6} \) \( x = -4 \)

Ответ: x = -4, y = -1

г) \(\begin{cases} 4b + 7a = 90 \\ 5a - 6b = 20 \end{cases}\) Умножим первое уравнение на 6, второе на 4: \(\begin{cases} 24b + 42a = 540 \\ 20a - 24b = 80 \end{cases}\) Сложим уравнения: \( 62a = 620 \) \( a = 10 \) Подставим значение a в первое уравнение: \( 4b + 7(10) = 90 \) \( 4b + 70 = 90 \) \( 4b = 20 \) \( b = 5 \)

Ответ: a = 10, b = 5