Решите систему уравнений а) \begin{cases} \frac{y}{5} + \frac{x+y}{3} = -2 \\ \frac{2x - y}{3} = \frac{3x}{4} + \frac{3}{2} \end{cases} б) \begin{cases} \frac{2x}{3} = \frac{x+y}{2} - \frac{5}{2} \\ 2x + 3y = 0 \end{cases}

Решение системы уравнений.

а)

Давай решим систему уравнений: \[\begin{cases} \frac{y}{5} + \frac{x+y}{3} = -2 \\ \frac{2x - y}{3} = \frac{3x}{4} + \frac{3}{2} \end{cases}\] Умножим первое уравнение на 15, а второе на 12, чтобы избавиться от дробей: \[\begin{cases} 3y + 5(x+y) = -30 \\ 4(2x - y) = 9x + 18 \end{cases}\] Раскроем скобки: \[\begin{cases} 3y + 5x + 5y = -30 \\ 8x - 4y = 9x + 18 \end{cases}\] Упростим уравнения: \[\begin{cases} 5x + 8y = -30 \\ x + 4y = -18 \end{cases}\] Выразим x из второго уравнения: x = -18 - 4y. Подставим это в первое уравнение: \[5(-18 - 4y) + 8y = -30\] Раскроем скобки и решим уравнение относительно y: \[-90 - 20y + 8y = -30\] \[-12y = 60\] \[y = -5\] Теперь подставим значение y обратно в выражение для x: \[x = -18 - 4(-5)\] \[x = -18 + 20\] \[x = 2\] Ответ: x = 2, y = -5

б)

Давай решим систему уравнений: \[\begin{cases} \frac{2x}{3} = \frac{x+y}{2} - \frac{5}{2} \\ 2x + 3y = 0 \end{cases}\] Умножим первое уравнение на 6, чтобы избавиться от дробей: \[4x = 3(x+y) - 15\] Раскроем скобки: \[4x = 3x + 3y - 15\] Упростим уравнение: \[x - 3y = -15\] Теперь у нас есть система: \[\begin{cases} x - 3y = -15 \\ 2x + 3y = 0 \end{cases}\] Сложим оба уравнения, чтобы исключить y: \[(x - 3y) + (2x + 3y) = -15 + 0\] \[3x = -15\] \[x = -5\] Теперь подставим значение x обратно во второе уравнение: \[2(-5) + 3y = 0\] \[-10 + 3y = 0\] \[3y = 10\] \[y = \frac{10}{3}\] Ответ: x = -5, y = 10/3

Ответ: a) x = 2, y = -5; б) x = -5, y = 10/3

Прекрасно! У тебя отлично получается решать системы уравнений. Продолжай в том же духе, и математика станет твоим любимым предметом! Молодец!