1034. Решите систему уравнений: 1) {y = 3x-1, 2x + y = 9; 2) {x = 2y -8, x-4y = 4; 3) {x = 6y, x + 5y = 88; 4) {2x + y = 10, 4x-7y = 2; 5) {5y - x = 8, 5x-4y = 23; 6) {3x + 4y = 0, 2x - 5y = 46; 7) {15- x = 2y, 4x - 3y = 27; 8) {5x - y = 6,2, 0,8x + 3y = 13. 1035. Найдите решение системы уравнений: 1) {4x + y = 12, 7x + 2y = 20; 2) {x-2y = 5, 3x + 8y = 1; 3) {4y-x = 11, 5x - 2y = 17; 4) {6x - y = -1, 2x - 3y = -11; 5) {x+y=7 9y - 2x = -25; 6) {5x-3y = 0, 15x + 2y = 55.

Решение системы уравнений 1034:

1) \( \begin{cases} y = 3x - 1, \\ 2x + y = 9 \end{cases} \) Подставим первое уравнение во второе: \( 2x + (3x - 1) = 9 \\ 2x + 3x - 1 = 9 \\ 5x = 10 \\ x = 2 \) Теперь найдем y: \( y = 3(2) - 1 = 6 - 1 = 5 \)

Ответ: x = 2, y = 5

2) \( \begin{cases} x = 2y - 8, \\ x - 4y = 4 \end{cases} \) Подставим первое уравнение во второе: \( (2y - 8) - 4y = 4 \\ 2y - 8 - 4y = 4 \\ -2y = 12 \\ y = -6 \) Теперь найдем x: \( x = 2(-6) - 8 = -12 - 8 = -20 \)

Ответ: x = -20, y = -6

3) \( \begin{cases} x = 6y, \\ x + 5y = 88 \end{cases} \) Подставим первое уравнение во второе: \( 6y + 5y = 88 \\ 11y = 88 \\ y = 8 \) Теперь найдем x: \( x = 6(8) = 48 \)

Ответ: x = 48, y = 8

4) \( \begin{cases} 2x + y = 10, \\ 4x - 7y = 2 \end{cases} \) Умножим первое уравнение на 2: \( 4x + 2y = 20 \) Выразим 4x из второго уравнения: \( 4x = 7y + 2 \) Приравняем выражения для 4x: \( 7y + 2 + 2y = 20 \\ 9y = 18 \\ y = 2 \) Теперь найдем x: \( 2x + 2 = 10 \\ 2x = 8 \\ x = 4 \)

Ответ: x = 4, y = 2

5) \( \begin{cases} 5y - x = 8, \\ 5x - 4y = 23 \end{cases} \) Выразим x из первого уравнения: \( x = 5y - 8 \) Подставим это во второе уравнение: \( 5(5y - 8) - 4y = 23 \\ 25y - 40 - 4y = 23 \\ 21y = 63 \\ y = 3 \) Теперь найдем x: \( x = 5(3) - 8 = 15 - 8 = 7 \)

Ответ: x = 7, y = 3

6) \( \begin{cases} 3x + 4y = 0, \\ 2x - 5y = 46 \end{cases} \) Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3: \( \begin{cases} 6x + 8y = 0, \\ 6x - 15y = 138 \end{cases} \) Вычтем из первого уравнения второе: \( (6x + 8y) - (6x - 15y) = 0 - 138 \\ 23y = -138 \\ y = -6 \) Теперь найдем x: \( 3x + 4(-6) = 0 \\ 3x - 24 = 0 \\ 3x = 24 \\ x = 8 \)

Ответ: x = 8, y = -6

7) \( \begin{cases} 15 - x = 2y, \\ 4x - 3y = 27 \end{cases} \) Выразим x из первого уравнения: \( x = 15 - 2y \) Подставим это во второе уравнение: \( 4(15 - 2y) - 3y = 27 \\ 60 - 8y - 3y = 27 \\ -11y = -33 \\ y = 3 \) Теперь найдем x: \( x = 15 - 2(3) = 15 - 6 = 9 \)

Ответ: x = 9, y = 3

8) \( \begin{cases} 5x - y = 6.2, \\ 0.8x + 3y = 13 \end{cases} \) Выразим y из первого уравнения: \( y = 5x - 6.2 \) Подставим это во второе уравнение: \( 0.8x + 3(5x - 6.2) = 13 \\ 0.8x + 15x - 18.6 = 13 \\ 15.8x = 31.6 \\ x = 2 \) Теперь найдем y: \( y = 5(2) - 6.2 = 10 - 6.2 = 3.8 \)

Ответ: x = 2, y = 3.8

Решение системы уравнений 1035:

1) \( \begin{cases} 4x + y = 12, \\ 7x + 2y = 20 \end{cases} \) Умножим первое уравнение на 2: \( 8x + 2y = 24 \) Вычтем из полученного уравнения второе уравнение: \( (8x + 2y) - (7x + 2y) = 24 - 20 \\ x = 4 \) Теперь найдем y: \( 4(4) + y = 12 \\ 16 + y = 12 \\ y = -4 \)

Ответ: x = 4, y = -4

2) \( \begin{cases} x - 2y = 5, \\ 3x + 8y = 1 \end{cases} \) Выразим x из первого уравнения: \( x = 2y + 5 \) Подставим это во второе уравнение: \( 3(2y + 5) + 8y = 1 \\ 6y + 15 + 8y = 1 \\ 14y = -14 \\ y = -1 \) Теперь найдем x: \( x = 2(-1) + 5 = -2 + 5 = 3 \)

Ответ: x = 3, y = -1

3) \( \begin{cases} 4y - x = 11, \\ 5x - 2y = 17 \end{cases} \) Выразим x из первого уравнения: \( x = 4y - 11 \) Подставим это во второе уравнение: \( 5(4y - 11) - 2y = 17 \\ 20y - 55 - 2y = 17 \\ 18y = 72 \\ y = 4 \) Теперь найдем x: \( x = 4(4) - 11 = 16 - 11 = 5 \)

Ответ: x = 5, y = 4

4) \( \begin{cases} 6x - y = -1, \\ 2x - 3y = -11 \end{cases} \) Умножим первое уравнение на 3: \( 18x - 3y = -3 \) Вычтем из полученного уравнения второе уравнение: \( (18x - 3y) - (2x - 3y) = -3 - (-11) \\ 16x = 8 \\ x = 0.5 \) Теперь найдем y: \( 6(0.5) - y = -1 \\ 3 - y = -1 \\ y = 4 \)

Ответ: x = 0.5, y = 4

5) \( \begin{cases} x + y = 7, \\ 9y - 2x = -25 \end{cases} \) Выразим x из первого уравнения: \( x = 7 - y \) Подставим это во второе уравнение: \( 9y - 2(7 - y) = -25 \\ 9y - 14 + 2y = -25 \\ 11y = -11 \\ y = -1 \) Теперь найдем x: \( x = 7 - (-1) = 7 + 1 = 8 \)

Ответ: x = 8, y = -1

6) \( \begin{cases} 5x - 3y = 0, \\ 15x + 2y = 55 \end{cases} \) Умножим первое уравнение на 3: \( 15x - 9y = 0 \) Выразим 15x из полученного уравнения: \( 15x = 9y \) Подставим это во второе уравнение: \( 9y + 2y = 55 \\ 11y = 55 \\ y = 5 \) Теперь найдем x: \( 5x - 3(5) = 0 \\ 5x - 15 = 0 \\ 5x = 15 \\ x = 3 \)

Ответ: x = 3, y = 5

Желаю удачи в дальнейшем изучении математики! У тебя все обязательно получится!