Решите систему уравнений: x + y = 2 2x² + xy + y² = 16.

Решение:

1. Выразим одну переменную через другую:
   Из первого уравнения системы выразим y:
   
   \[ y = 2 - x \]
   
   
2. Подставим во второе уравнение:
   Подставим полученное выражение для y во второе уравнение:
   
   \[ 2x^2 + x(2 - x) + (2 - x)^2 = 16 \]
   
   
3. Упростим и решим квадратное уравнение:
   Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
   
   \[ 2x^2 + 2x - x^2 + (4 - 4x + x^2) = 16 \]
   \[ 2x^2 + 2x - x^2 + 4 - 4x + x^2 = 16 \]
   \[ 2x^2 - 2x + 4 = 16 \]
   \[ 2x^2 - 2x - 12 = 0 \]
   Разделим все на 2:
   
   \[ x^2 - x - 6 = 0 \]
   Найдем дискриминант:
   
   \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25 \]
   Найдем корни:
   
   \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + 5}{2} = 3 \]
   \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - 5}{2} = -2 \]
   
4. Найдем соответствующие значения y:
   Подставим найденные значения x в уравнение y = 2 - x:
   
   Для x_1 = 3:
   \[ y_1 = 2 - 3 = -1 \]
   Для x_2 = -2:
   \[ y_2 = 2 - (-2) = 4 \]
   

Ответ: (3; -1), (-2; 4)