Решите систему уравнений: x - 2y = 8; 3x + 2y = 16.

Решение:

У нас есть система уравнений:

• \[ \begin{cases} x - 2y = 8 \\ 3x + 2y = 16 \end{cases} \]

1. Складываем уравнения:

Коэффициенты при y (—2 и +2) противоположны. Это значит, что если мы сложим эти два уравнения, y просто исчезнет.

• (x - 2y) + (3x + 2y) = 8 + 16
• x + 3x - 2y + 2y = 24
• 4x = 24

2. Находим x:

Теперь, когда мы получили простое уравнение с одной переменной, можем найти x.

• x = 24 / 4
• x = 6

3. Находим y:

Подставим найденное значение x = 6 в любое из исходных уравнений. Возьмем первое:

• 6 - 2y = 8
• -2y = 8 - 6
• -2y = 2
• y = 2 / (-2)
• y = -1

Проверка:

Подставим найденные значения x=6 и y=-1 во второе уравнение:

• 3 * (6) + 2 * (-1) = 18 - 2 = 16

Все верно!

Ответ: x = 6, y = -1