Решите систему уравнений: x² + 2xz = 1; y² − 2xz = 2; z² + 2xy = 1.

Сложим первые два уравнения:

\[x^2+y^2=3.\]

Сложим первое и третье уравнения:

\[x^2+z^2+2x(y+z)=2.\]

Вычтем из этого равенства первое уравнение системы:

\[z^2+2xy+2xz=1.\]

Так как \(z^2+2xy=1\), получаем \(2xz=0\), то есть \(xz=0\).

1) Пусть \(x=0\). Тогда из первого уравнения \(0=1\), что невозможно.

Следовательно, \(z=0\). Система принимает вид:

\[x^2=1,\qquad y^2=2,\qquad 2xy=1.\]

Из первых двух равенств \(x=\pm1\), \(y=\pm\sqrt2\). Однако тогда \(2xy=\pm2\sqrt2
e1\). Противоречие.

Следовательно, действительных решений нет.

Ответ: действительных решений нет.