1 Решите систему уравнений: 1) x2 + xy - 3y = -1, 4x - y = 3; 1) - 3x - 2y = 9, 2) (4x² +6y=7; 3) 6x + y = 5, (x-3)(y+5) = 2.

Привет! Давай решим эти системы уравнений вместе! Сейчас все разложу по полочкам, и ты увидишь, что это не так уж и сложно. 1) Решим систему: \[\begin{cases}x^2 + xy - 3y = -1 \\ 4x - y = 3\end{cases}\] Выразим \(y\) из второго уравнения: \(y = 4x - 3\). Подставим это выражение в первое уравнение: \[x^2 + x(4x - 3) - 3(4x - 3) = -1\] Раскроем скобки и упростим: \[x^2 + 4x^2 - 3x - 12x + 9 = -1\] \[5x^2 - 15x + 10 = 0\] Разделим на 5: \[x^2 - 3x + 2 = 0\] Решим квадратное уравнение. Дискриминант \(D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1\). Корни: \[x_1 = \frac{3 + 1}{2} = 2, \quad x_2 = \frac{3 - 1}{2} = 1\] Теперь найдем соответствующие значения \(y\): Для \(x_1 = 2\): \(y_1 = 4 \cdot 2 - 3 = 8 - 3 = 5\) Для \(x_2 = 1\): \(y_2 = 4 \cdot 1 - 3 = 4 - 3 = 1\) 2) Решим систему: \[\begin{cases}3x - 2y = 9 \\ 4x^2 + 6y = 7\end{cases}\] Выразим \(y\) из первого уравнения: \(2y = 3x - 9\), \(y = \frac{3}{2}x - \frac{9}{2}\). Подставим это выражение во второе уравнение: \[4x^2 + 6(\frac{3}{2}x - \frac{9}{2}) = 7\] \[4x^2 + 9x - 27 = 7\] \[4x^2 + 9x - 34 = 0\] Решим квадратное уравнение. Дискриминант \(D = 9^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-34) = 81 + 544 = 625\). Корни: \[x_1 = \frac{-9 + 25}{8} = \frac{16}{8} = 2, \quad x_2 = \frac{-9 - 25}{8} = \frac{-34}{8} = -\frac{17}{4}\] Теперь найдем соответствующие значения \(y\): Для \(x_1 = 2\): \(y_1 = \frac{3}{2} \cdot 2 - \frac{9}{2} = 3 - \frac{9}{2} = -\frac{3}{2}\) Для \(x_2 = -\frac{17}{4}\): \(y_2 = \frac{3}{2} \cdot (-\frac{17}{4}) - \frac{9}{2} = -\frac{51}{8} - \frac{36}{8} = -\frac{87}{8}\) 3) Решим систему: \[\begin{cases}6x + y = 5 \\ (x - 3)(y + 5) = 2\end{cases}\] Выразим \(y\) из первого уравнения: \(y = 5 - 6x\). Подставим это выражение во второе уравнение: \[(x - 3)(5 - 6x + 5) = 2\] \[(x - 3)(10 - 6x) = 2\] \[10x - 6x^2 - 30 + 18x = 2\] \[-6x^2 + 28x - 32 = 0\] Разделим на -2: \[3x^2 - 14x + 16 = 0\] Решим квадратное уравнение. Дискриминант \(D = (-14)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 16 = 196 - 192 = 4\). Корни: \[x_1 = \frac{14 + 2}{6} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}, \quad x_2 = \frac{14 - 2}{6} = \frac{12}{6} = 2\] Теперь найдем соответствующие значения \(y\): Для \(x_1 = \frac{8}{3}\): \(y_1 = 5 - 6 \cdot \frac{8}{3} = 5 - 16 = -11\) Для \(x_2 = 2\): \(y_2 = 5 - 6 \cdot 2 = 5 - 12 = -7\)

Ответ: 1) (2, 5), (1, 1); 2) (2, -3/2), (-17/4, -87/8); 3) (8/3, -11), (2, -7)

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится! Молодец!