Решите систему уравнений: Вариант 1: a) x = 2y - 5; 3x + 4y = 7 б) y + 2x = 5; 3y + 4x = 3 в) 8x - 4y = 9; 7x + 2y = 6,5 г) x - y = 7; 3x + 5y = 45 Вариант 2: a) x = 3y + 1; 5x - 2y = 18 б) x + 3y = 9; 2x + 4y = 24 в) 7x - 3y = 21; 7x + 2y = 26 г) x - y = 9; 6x + 5y = 65

Решения систем уравнений:

Вариант 1

1. а)
   Дано: \[ \begin{cases} x = 2y - 5 \\ 3x + 4y = 7 \end{cases} \]
   Решение: Подставим первое уравнение во второе:
   \[ 3(2y - 5) + 4y = 7 \]
   \[ 6y - 15 + 4y = 7 \]
   \[ 10y = 22 \]
   \[ y = 2.2 \]
   Теперь найдем x:
   \[ x = 2(2.2) - 5 = 4.4 - 5 = -0.6 \]
   Ответ: x = -0.6, y = 2.2
2. б)
   Дано: \[ \begin{cases} y + 2x = 5 \\ 3y + 4x = 3 \end{cases} \]
   Решение: Выразим y из первого уравнения: y = 5 - 2x.
   Подставим во второе:
   \[ 3(5 - 2x) + 4x = 3 \]
   \[ 15 - 6x + 4x = 3 \]
   \[ -2x = -12 \]
   \[ x = 6 \]
   Теперь найдем y:
   \[ y = 5 - 2(6) = 5 - 12 = -7 \]
   Ответ: x = 6, y = -7
3. в)
   Дано: \[ \begin{cases} 8x - 4y = 9 \\ 7x + 2y = 6.5 \end{cases} \]
   Решение: Умножим второе уравнение на 2:
   \[ 14x + 4y = 13 \]
   Сложим первое уравнение с новым вторым:
   \[ (8x - 4y) + (14x + 4y) = 9 + 13 \]
   \[ 22x = 22 \]
   \[ x = 1 \]
   Теперь найдем y:
   \[ 7(1) + 2y = 6.5 \]
   \[ 2y = -0.5 \]
   \[ y = -0.25 \]
   Ответ: x = 1, y = -0.25
4. г)
   Дано: \[ \begin{cases} x - y = 7 \\ 3x + 5y = 45 \end{cases} \]
   Решение: Выразим x из первого уравнения: x = 7 + y.
   Подставим во второе:
   \[ 3(7 + y) + 5y = 45 \]
   \[ 21 + 3y + 5y = 45 \]
   \[ 8y = 24 \]
   \[ y = 3 \]
   Теперь найдем x:
   \[ x = 7 + 3 = 10 \]
   Ответ: x = 10, y = 3

Вариант 2

1. а)
   Дано: \[ \begin{cases} x = 3y + 1 \\ 5x - 2y = 18 \end{cases} \]
   Решение: Подставим первое уравнение во второе:
   \[ 5(3y + 1) - 2y = 18 \]
   \[ 15y + 5 - 2y = 18 \]
   \[ 13y = 13 \]
   \[ y = 1 \]
   Теперь найдем x:
   \[ x = 3(1) + 1 = 4 \]
   Ответ: x = 4, y = 1
2. б)
   Дано: \[ \begin{cases} x + 3y = 9 \\ 2x + 4y = 24 \end{cases} \]
   Решение: Умножим первое уравнение на 2:
   \[ 2x + 6y = 18 \]
   Вычтем второе уравнение из нового первого:
   \[ (2x + 6y) - (2x + 4y) = 18 - 24 \]
   \[ 2y = -6 \]
   \[ y = -3 \]
   Теперь найдем x:
   \[ x + 3(-3) = 9 \]
   \[ x - 9 = 9 \]
   \[ x = 18 \]
   Ответ: x = 18, y = -3
3. в)
   Дано: \[ \begin{cases} 7x - 3y = 21 \\ 7x + 2y = 26 \end{cases} \]
   Решение: Вычтем второе уравнение из первого:
   \[ (7x - 3y) - (7x + 2y) = 21 - 26 \]
   \[ -5y = -5 \]
   \[ y = 1 \]
   Теперь найдем x:
   \[ 7x - 3(1) = 21 \]
   \[ 7x = 24 \]
   \[ x = 24/7 \]
   Ответ: x = 24/7, y = 1
4. г)
   Дано: \[ \begin{cases} x - y = 9 \\ 6x + 5y = 65 \end{cases} \]
   Решение: Выразим x из первого уравнения: x = 9 + y.
   Подставим во второе:
   \[ 6(9 + y) + 5y = 65 \]
   \[ 54 + 6y + 5y = 65 \]
   \[ 11y = 11 \]
   \[ y = 1 \]
   Теперь найдем x:
   \[ x = 9 + 1 = 10 \]
   Ответ: x = 10, y = 1