Решите систему уравнений способом сложения: \(\begin{cases} x - y = 3 \\ x + y = 11 \end{cases}\)

Решение:

Чтобы решить систему способом сложения, сложим два уравнения. Это позволит нам избавиться от переменной \( y \).

1. Сложим уравнения:

\( (x - y) + (x + y) = 3 + 11 \)

\( x - y + x + y = 14 \)

\( 2x = 14 \)

2. Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти \( x \):

\( x = \frac{14}{2} \)

\( x = 7 \)

3. Теперь подставим найденное значение \( x = 7 \) в любое из исходных уравнений, например, во второе \( x + y = 11 \), чтобы найти \( y \):

\( 7 + y = 11 \)

4. Вычтем 7 из обеих частей уравнения:

\( y = 11 - 7 \)

\( y = 4 \)

Ответ: x = 7, y = 4.