Решите систему уравнений, предварительно вычтя утроенное первое уравнение из второго: { x^2 - 4x + y^2 - 3y + 5 = 0 { 3x^2 - 11x + 3y^2 - 7y + 10 = 0 Выберите один ответ: O a. Нет верных ответов O b. Все решения системы расположены на прямой, заданной уравнением 2x+y+3=0 O c. Все решения системы расположены на окружности 4x^2+3(y-1)^2=5 O d. Все решения системы удовлетворяют уравнению x+2y-5=0

Решение:

Вычтем утроенное первое уравнение из второго:

\[ (3x^2 - 11x + 3y^2 - 7y + 10) - 3(x^2 - 4x + y^2 - 3y + 5) = 0 \]

\[ 3x^2 - 11x + 3y^2 - 7y + 10 - 3x^2 + 12x - 3y^2 + 9y - 15 = 0 \]

Упростим полученное уравнение:

\[ (-11x + 12x) + (-7y + 9y) + (10 - 15) = 0 \]

\[ x + 2y - 5 = 0 \]

Таким образом, мы получили уравнение прямой. Все решения исходной системы удовлетворяют этому уравнению.

Ответ: d. Все решения системы удовлетворяют уравнению x+2y-5=0