1. Решите систему уравнений: 2. Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой стороны. Найдите стороны прямоугольника, если его периметр равен 120 см. 3. Не выполняя построения, найдите координаты точек сечения окружности y=10 и прямой x+2y=5. 4. Решите систему уравнений:

Вариант 1

1. Решите систему уравнений:

\[\begin{cases}x - 3y = 2\\5x + y = 6\end{cases}\]

Решение системы уравнений

Умножим второе уравнение на 3: \[\begin{cases}x - 3y = 2\\15x + 3y = 18\end{cases}\] Сложим оба уравнения: \[16x = 20\] Найдем x: \[x = \frac{20}{16} = \frac{5}{4} = 1.25\] Подставим значение x в первое уравнение: \[1.25 - 3y = 2\] Выразим y: \[-3y = 2 - 1.25\] \[-3y = 0.75\] \[y = \frac{0.75}{-3} = -0.25\]

Ответ: \[x = 1.25, y = -0.25\]

2. Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой стороны. Найдите стороны прямоугольника, если его периметр равен 120 см.

Решение задачи про прямоугольник

Пусть одна сторона равна x см, тогда другая x + 2 см. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \[P = 2(a + b)\] Подставим известные значения: \[120 = 2(x + x + 2)\] Решим уравнение: \[120 = 4x + 4\] \[116 = 4x\] \[x = 29\] Тогда одна сторона равна 29 см, а другая 29 + 2 = 31 см.

Ответ: Стороны прямоугольника равны 29 см и 31 см.

3. Не выполняя построения, найдите координаты точек сечения окружности \(y = 10\) и прямой \(x + 2y = 5\).

Решение задачи про окружность и прямую

Поскольку дано \(y = 10\), подставим это значение в уравнение прямой: \[x + 2(10) = 5\] \[x + 20 = 5\] \[x = 5 - 20\] \[x = -15\]

Ответ: Координаты точки сечения: (-15; 10).

4. Решите систему уравнений:

\[\begin{cases}x^3 - 2xy + y^2 = 0\\x + y = 0\end{cases}\]

Решение системы уравнений

Из второго уравнения выразим x: \[x = -y\] Подставим это в первое уравнение: \[(-y)^3 - 2(-y)y + y^2 = 0\] \[-y^3 + 2y^2 + y^2 = 0\] \[-y^3 + 3y^2 = 0\] \[y^2(-y + 3) = 0\] Отсюда два варианта: \[y = 0\] или \[-y + 3 = 0 \Rightarrow y = 3\] Если \(y = 0\), то \(x = -0 = 0\). Если \(y = 3\), то \(x = -3\).

Ответ: Решения системы: (0; 0) и (-3; 3).

Проверка за 10 секунд: Перечитай условие, убедись, что найдены все решения систем и вычислены стороны прямоугольника.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Попробуй решить эти же задачи другими способами, чтобы закрепить материал!