31.1. Решите систему уравнений методом сложения: 1) {x + y = 6, x - y = 8;} 2) {3x + y = 14, 5x - y = 10;} 3) {2x-9y = 11, 7x + 9 = 25:} 4) {-6x + y = 16, 6x + 4y = 34;} 5) {8x + y = 8, 12x + y = 4;} 6) {7x – 5y = 29, 7x + 8 = -10.}

Решаем системы уравнений методом сложения:

1)

Сложим уравнения:

\[\begin{cases}x + y = 6 \\x - y = 8\end{cases}\]

\[2x = 14\]

\[x = 7\]

Подставим значение x в первое уравнение:

\[7 + y = 6\]

\[y = -1\]

Ответ: x = 7, y = -1

2)

Сложим уравнения:

\[\begin{cases}3x + y = 14 \\5x - y = 10\end{cases}\]

\[8x = 24\]

\[x = 3\]

Подставим значение x в первое уравнение:

\[3(3) + y = 14\]

\[9 + y = 14\]

\[y = 5\]

Ответ: x = 3, y = 5

3)

Преобразуем второе уравнение: 7x + 9y = 25

Система: \[\begin{cases}2x - 9y = 11 \\7x + 9y = 25\end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[9x = 36\]

\[x = 4\]

Подставим значение x в первое уравнение:

\[2(4) - 9y = 11\]

\[8 - 9y = 11\]

\[-9y = 3\]

\[y = -\frac{1}{3}\]

Ответ: x = 4, y = -1/3

4)

Сложим уравнения:

\[\begin{cases}-6x + y = 16 \\6x + 4y = 34\end{cases}\]

\[5y = 50\]

\[y = 10\]

Подставим значение y в первое уравнение:

\[-6x + 10 = 16\]

\[-6x = 6\]

\[x = -1\]

Ответ: x = -1, y = 10

5)

Вычтем из второго уравнения первое:

\[\begin{cases}8x + y = 8 \\12x + y = 4\end{cases}\]

\[4x = -4\]

\[x = -1\]

Подставим значение x в первое уравнение:

\[8(-1) + y = 8\]

\[-8 + y = 8\]

\[y = 16\]

Ответ: x = -1, y = 16

6)

Преобразуем второе уравнение: 7x + 8y = -10

Система: \[\begin{cases}7x - 5y = 29 \\7x + 8y = -10\end{cases}\]

Вычтем из второго уравнения первое:

\[13y = -39\]

\[y = -3\]

Подставим значение y в первое уравнение:

\[7x - 5(-3) = 29\]

\[7x + 15 = 29\]

\[7x = 14\]

\[x = 2\]

Ответ: x = 2, y = -3