Решите систему уравнений методом сложения: \( \begin{cases} 5x + 7y = 39 \\ x - 3y = 9 \end{cases} \)

Решение:

1. Умножим второе уравнение на 5, чтобы коэффициенты при x стали противоположными:
\( 5(x - 3y) = 5(9) \) → \( 5x - 15y = 45 \)
2. Вычтем из первого уравнения полученное второе уравнение (или вычтем второе из первого, что эквивалентно):
\( (5x + 7y) - (5x - 15y) = 39 - 45 \)
\( 5x + 7y - 5x + 15y = -6 \)
\( 22y = -6 \)
3. Решим полученное уравнение относительно y:
\( y = \frac{-6}{22} = \frac{-3}{11} \)
4. Подставим найденное значение y в любое из исходных уравнений (возьмем второе, оно проще):
\( x - 3\left( -\frac{3}{11} \right) = 9 \)
\( x + \frac{9}{11} = 9 \)
\( x = 9 - \frac{9}{11} = \frac{99 - 9}{11} = \frac{90}{11} \)

Ответ: \( x = \frac{90}{11}, y = -\frac{3}{11} \).